Wann ist ein Produkt zweier natürlicher Zahlen kleiner als ihre Summe?

Question

wann ist ein Produkt zweier Zahlen kleiner als ihre Summe?

Comments

Beispiele:

1*1 < 1+1

5*(-6)  < 5 + (-6)

Suchst du natürliche Zahlen?

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ja, genau. aber wie gehts ohne ausprobieren?

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EDIT: Habe nun "natürliche" in der Überschrift ergänzt und hoffe, dass jemand noch reinschaut.

Versuche so lange mal mit systematischem Probieren zu einer Behauptung zu kommen.

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Ich wuerd's ja einfach mit einer Rechnung versuchen: ab < a+b.

Answer 1

Hi,

Ja, die Gleichung ist schonmal richtig aufgestellt ;).

ab < a+b   |-(a+b)

ab-a-b < 0

Nun kann man links erkennen, das man das als ein Produkt umschreiben könnte, wenn man noch eine 1 hätte.

ab-a-b+1 < 1

(a-1)(b-1) < 1

Nun sieht man die Lösung. Für a,b ∈ ℕ, muss a oder b 1 sein. Der jeweils andere Parameter ist dann beliebig ;).

Grüße