Grenzwert mithilfe von Epsilon

Question 1

a_n= (1+Wurzel(n))/n² (Nullfolge)

Mir ist eigentlich das Prinzip klar, aber ich finde hier einfach kein passendes N element von N in Abhängigkeit von Epsilon für welches :

|a_n|< Epsilon

Kann mir jemand helfen.

Question 2

Wähle z.B. ein $N\in\mathbb N$ in Abhängigkeit von $\varepsilon$ so groß, dass $N>\frac2\varepsilon$ ist.
Dann gilt für alle $n\in\mathbb N$ mit $n>N$$$\vert a_n\vert=\frac{1+\sqrt n}{n^2}\leq\frac{2n}{n^2}=\frac2n<\frac2N<\varepsilon.$$

Gast · Answer 1 · 2015-10-14T14:37:25+0000

Wähle z.B. ein $N\in\mathbb N$ in Abhängigkeit von $\varepsilon$ so groß, dass $N>\frac2\varepsilon$ ist.
Dann gilt für alle $n\in\mathbb N$ mit $n>N$$$\vert a_n\vert=\frac{1+\sqrt n}{n^2}\leq\frac{2n}{n^2}=\frac2n<\frac2N<\varepsilon.$$

Grenzwert mithilfe von Epsilon

1 Antwort

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