Differenzialquotient Anwendungsaufgabe

Question

Gegeben ist die Funktion: f:x --> x² + 1.

Berechne f ' (-3). Was sagt das Ergebnis über das Verhalten von f im Intervall [-3,01; -2.99] aus?

:)

Answer 1

f(x) = x^2 + 1

f'(x) = 2x

f(-3) = 10

f'(-3) = - 6

t(x) = -6 * (x - (-3)) + 10 = - 6x - 8

Im Intervall von  [-3,01; -2.99] kann die Funktion näherungsweise durch die Näherung - 6x - 8 beschrieben werden.