Beweis: E:= {(m,n): m,n €R, m²+n² =1} . Zeige/widerlege: Sei (m,n) € E und (c,d) € E dann ist auch (mc,nd) € E.

Question

Gegebene Menge  ->   E= {(m,n):  m,n €R, m²+n² =1}

Sei (m,n) € E und (c,d) € E dann ist auch (mc,nd) € E.

Wie gehe ich sowas an? 

Danke

Comments

Wähle  (1|0) ∈ E  und  (0|1) ∈ E  als Gegenbeispiel.

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Und wenn es so lauten würde:

Sei (m,n) € E und (c,d) € E dann ist auch (mc - nd,md- nc) € E.

?

Vielen dank

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Wähle  m = n = c = d = 1/√2.

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dürfen die denn alle 1/√2 sein?  Muss beim Tupel (m,n) nicht m ungleich n gelten?

Danke für die schnelle Antwort!

PS: wie kommt man denn bitte auf sowas, davon wäre ich meilenweit entfernt gewesen,...

PPS: außerdem wäre 1/√2 doch irrational und somit gar nicht erlaubt^^

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Es sollen  m,n ∈ ℝ , also nicht notwendigerweise rational sein.
Es wird auch nicht explizit  m ≠ n verlangt.

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Probiere noch: ..., dann ist auch (mc - nd,md + nc) € E. Das geht zur Abwechslung sogar auf.

Answer 1

Zitat aus Kommentar von Gast be1255

Probiere noch: ..., dann ist auch (mc - nd,md + nc) € E. Das geht zur Abwechslung sogar auf.

Genau das wird gemeint sein, denn das ist ja die Multiplikation komplexer Zahlen

und besagt nur: Wenn zwei komplexe Zahlen den Betrag 1 haben, dann hat das Produkt auch diesen

Betrag.

rechnerisch ist es nicht so wild, denn seien (m,n) und (c,d) aus E (Einheitskreis),

dann musst du  für   (mc - nd,md + nc) prüfen, ob x^2 + y^2 = 1 gilt, also 

  (mc - nd)^2 + (md + nc)^2

=   m^2 c^2 - 2 mcnd + n^2 d^2 + m^2 d^2 + 2 mdnc + n^2 c^2

=  m^2 c^2 + n^2 d^2 + m^2 d^2  + n^2 c^2

= ( m^2 + n^2 ) * ( c^2 + d^2 )

= 1 * 1

= 1      q.e.d.