Alle \(b\in B\) sind obere Schranken von \(A\). Die kleinste obere Schranke von \(A\) kann also nicht groesser sein als ein \(b\in B\): $$\sup A\le b\quad\text{fuer alle $b\in B$.}$$ Nun ist \(\sup A\) eine untere Schranke von \(B\). Die groesste untere Schranke von \(B\) kann ebenso nicht kleiner als \(\sup A\) sein. Das ist gerade die Behauptung $$\sup A\le\inf B.$$
