Beweise x=inf(x,y) ∩ ℚ und y=sup(x,y) ∩ ℚ für x,y ∈ ℝ und x<y

Question

Aufgabe:

Beweise, dass:
$$x=\inf(x,y)\cap \mathbb{Q}\, \text{und}\, y=\sup(x,y)\cap\mathbb{Q}\, für \,x,y \in \mathbb{R}\, \text{und} \,x\lt y$$

Problem/Ansatz:

Ich bin seit 30 Jahren aus dem Thema und versuche das Arbeitsblatt der Tochter eines Freundes zu lösen. Bei dieser stehe ich auf dem Schlauch. Es wäre schön, wenn ihr mir helfen könntet.

Answer 1

Tipp: Das Infimum ist die größte untere Schranke für \((x,y)\cap \mathbb{Q}\). Du musst also folgende Dinge beweisen:

a) \(x\leq z\) für alle \(z\in (x,y)\cap \mathbb{Q}\)

b) wenn \(l\leq z\) für alle \(z\in (x,y)\cap \mathbb{Q}\), dann \(x\geq l\)

Ich musste die Aufgabe auch bearbeiten; das war mein Ansatz! Du musst auch nur eins beweisen, das andere folgt unmittelbar aus dem Beweis des anderen.

Comments

Vielen Dank . Daraus schließe ich, du hörst Analysis I mo und do 0800 bis 1000.

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Richtig. Brauchst du weiter Hilfe? In welcher Übungsgruppe bist du?

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Ich bin in Keiner Gruppe. Ich mache es, um jemanden zu helfen. Ich habe Analysis I im WS 83/84 bei Herrn Bliedtner gehört. In welcher Gruppe bist du?