Grenzwertberechnung von n-te√(2+(n-1)/(n+1))

Question

 lim n-->∞  ⁿ√( 2+ (n-1) / (n+1) ) 

Answer 1

Hi,

Für

lim n-->∞  ⁿ√( 2+ (n-1) / (n+1) )

 

kannst Du den Bruch in der Wurzel als gegen 1 interpretieren. Du hast also die n-te Wurzel von 3. Damit strebt das ganze gegen 1. (denn 3^1/n mit n gegen unendlich ist zu verstehen als 3⁰=1).

 

Grüße

Answer 2

 lim n→∞  ⁿ√(2 + (n - 1) / (n + 1))  = 1

Denn wenn n gegen Unendlich geht, nähern sich (n - 1) und (n + 1) immer weiter aneinander an. Dadurch wird im Prinzip (n - 1) / (n + 1) langsam immer weiter zu 1. Und addiert mit der 2, die davor steht, sind das 3.

Dann wird praktisch aus der 3 unendlich mal die Wurzel gezogen, und dieser Wert nähert sich dann ja auch wieder immer weiter der 1 an.

Es gilt übrigens immer:  lim n→∞  ⁿ√(x)  = 1, solange x > 0 ist. :)