Berechnung von Grenzwerten: an=(n-te√(e-1)+(n-te√(e-1)/n))^n

Question

Ich schreibe Mittwoch meine Mathe Klausur und wir müssen die Grenzwertberechnung drauf haben. Gucke schon seid Tagen Videos an komme einfach nicht weiter.

Hier die Aufgabenszellung: 

Gegeben ist die Folge an, die auf Konvergenz untersucht werden soll: 

(ⁿ√(e-1)+(ⁿ√(e-1)/n))ⁿ

Wäre nett wenn Ihr mir helfen Könntet

Answer 1

(ⁿ√(e-1)+(ⁿ√(e-1)/n))ⁿ       | n-te Wurzel in der Klammer ausklammern

= (ⁿ√(e-1)(1+1/n))ⁿ            | erster Faktor: Wurzel und hoch n hebt sich auf

=(e-1)*(1+1/n)ⁿ

Nun n gegen unendlich gehen lassen.

Ich hoffe du erkennst den Grenzwert des zweiten Faktors selbst.

Schau mal in Wikipedia unter Eulersche Zahl oder Exponentialfunktion. Da solltest du fündig werden.

lim_n-->∞ (e-1)*(1+1/n)ⁿ = (e-1)*e = e^2 - e

Grund: Erste Definition der eulerschen Zahl in Wikipedia lim_n-->∞ (1+1/n)ⁿ = e.

Comments

Danke für deine Antwort :)

aber irgendwie kann ich nicht weitermachen :(

kannst du villt nach diesem Schritt (e-1)*(1+1/n))ⁿ 

was man machen soll ?

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Eben: Öffne die Wikipedia bei den angebenen Stichwörtern.

EDIT: Antwort etwas erweitert.

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vielen Danke :)