n Punkte wurden rein zufällig in Quadrat G geworfen und der Anteil M der Treffer von F ermittelt.

Question

Ich lerne jetzt Stochastik und irgendwie komme nicht richtig zurecht mit der Aufgabenstellung. Ich habe folgende Aufgabe:

n Punkte wurden rein zufällig in Quadrat G geworfen und der Anteil M der Treffer von F ( F ist Teilfläche von G ) ermittelt. Betrachten wir den Fall n = 2 :

a) Wie wahrscheinlich ist es, dass der erste der beiden Punkte in F landet und der zweit nicht?

b) Wie wahrscheinlich ist es, dass einer der beiden Punkte in F landet und der andere nicht?

Also wir haben in der Vorlesung gelernt, nur dass P(X∈A) = Fläche von F / Fläche von G ist. Leider komme ich nur mit der Formel nicht weiter. Ich bitte euch nicht direkt alles berechnen und einfach Zahlen als Antwort schreiben, sondern eine Erklärung dazu, so dass ich die Idee verstehen kann und im Zukunft klar kommen kann.

Answer 1

Seien Q und P die Flächeninhalte des Quadrats und der Teilfläche F:

Bei jedem Wurf gilt: P("Treffer") = F/Q ; P("keinTreffer") = 1 - F/Q    [Gegenereignis]

Bei zwei Würfen: P("1.Treffer und 2. keinTreffer") = F/Q • (1- F/Q) 

Das ist das Ergebns.

Mit Zahlen läuft hier weiter nichts.

( Wie sollte das bei (fast) völlig unbekannten Flächen auch möglich sein!)

Comments

genau das war mein Problem, ohne Zahlen Ergebins zu kriegen. Danke dir für schnelle Antwort.