Frage zur Scheitelpunktform (bin. Formel)

Question

Geg: S (x+0,5)²-1,25    

Wieso liegt der x-Wert bei -0,5 ? Ich probiere den Zusammenhang der bin. Formel und der Scheitelpunktform zu verstehen, dazu habe ich mir auch die Kästchen und die Parabel auf ein Blatt eingezeichnet, aber ich stehe immer noch auf den Schlauch. Ich denke dabei wäre eine Skizze am vorteilhaftesten, wenn jemand Lust hat sich die Mühe zu machen ;)

 

Answer 1

SPF:  y = (x+0,5)²-1,25    S( -0,5 | -1,25)

Die Normalparabel y = x²  ist

um 0,5 nach links verschoben:  y =( x + 0,5 )² 

und um 1,25 nach unten: y =( x + 0,5 )² -1,25

Answer 2

Naja, die Scheitelpunktform heißt:

y = (x - x_S)^2 + y_s     Du hast hier

y = (x + 0,5)^2 - 1,25

Wenn du deine Formel in die obige Form bringst steht da:

y = (x - (-0,5))^2 -1,25

Du siehst jetzt ganz deutlich, dass das x_S in der obigen Formel dem -0,5 in der unteren Formel entspricht.

Und hier noch die Grafik:

~plot~(x+0,5)^2-1,25~plot~

Comments

Er wollte doch wissen, warum das die Scheitelform ist.

---

Naja, weil man den Scheitelpunkt in dieser Form an den genannten Stellen nunmal ablesen kann...

Answer 3

Geg: S (x+0,5)²-1,25   

Der Scheitelpunkt  ist in diesem Fall der Tiefpunkt der
Funktion. Dieser ist bei y = -1.25.

Tiefer kann der Funktionswert nicht werden da zu
-1.25 noch ( x + 0.5)^2 hinzuaddiert werden.
Ein Quadrat ist immer ≥ 0.

Falls ( x + 0.5)^2 = 0 ist dann ist x = -0.5
S ( -0.5  | -1.25 )