Wie faktorisiere ich von: 2n^2 + 5n + 3 zu (2n+3)(n+1)?

Question

ich habe eine kleine Frage, die sicher schnell gelöst werden kann.

Und zwar verstehe ich nicht wie man von das hier:

$$ \frac { (2{ n }^{ 2 }+5n+3)\times (2n+1) }{ 3 } $$

Auf das kommt :

$$ \frac { (n+1)\times (2n+3)\times (2n+1) }{ 3 } $$

Ich weiß, dass aus $$ (2{ n }^{ 2 }+5n+3)  $$ $$ =(n+1)\times (2n+3) $$ wurde.

Aus freiem Kopf komme ich nicht darauf...da müsste ich ja ewig herum probieren, bis ich das Passende finde.

Kann mir einer weiterhelfen?

Vielen Dank schon einmal!

Answer 1

Hi, verwende, dass \(2+3=5\) ist und klammere aus:
$$ 2n^2 + 5n + 3 = \\ 2n^2 + 2n + 3n + 3 = \\ 2n\cdot\left(n+1\right) + 3\cdot\left(n+1\right) = \\ \left(2n+3\right)\cdot\left(n+1\right). $$Das halte ich für nicht so kompliziert.

Answer 2

wenn du vermutest, dass man so einen Term wie

2x^2+5x+3 in zwei Faktoren zerlegen kann,

2*( x^2 + 2,5x + 1,5 )  gleich Null setzen.

hat die Lösungen -1 und -3/2 also

ist der Term gleich 2*(x+1) * ( x+3/2)

dann die 2 hinten rein multiplizieren.

Answer 3

du machst Polynomdivision, man probiert die ganzahligen Teiler von 3, also 2n^2+4n+3 geteilt durch
n+1
n-1
n+2
n-2
n+3
n-3

Answer 4

Wenn du die Faktorisierung nicht raten möchtest, kannst du die Formel zur Lösung von quadratischen Gleichungen bemühen. z.B die abc-Formel.

$$ (2{ n }^{ 2 }+5n+3) = 0  $$

n_1,2 = 1/4 ( -5 ± √ (25 - 4*2*3))

= 1/4 (-5 ± 1)

n₁ = -1

n₂ = -1.5

Ansatz für die Faktorisierung:

(n +1)(n+1.5)

Nun muss ja 2n^2 rauskommen. Daher:

(n+1)((n+1.5)*2 )= (n+1)(2n+3)