Berechnen Sie die partiellen Grenzwerte. an = ( 2^n + (-3)^n ) / ( (-2)^n + 3^n)

Question

 a_{n =} ( 2ⁿ + (-3)ⁿ ) / ( (-2)ⁿ + 3ⁿ)

Hinweis: Zeigen Sie, dass lim √b_{n =} √b , falls lim b_{n =} b, b_n ≥ 0

Comments

Was soll denn b_n sein?

Bezüglich a_n schlage ich eine Fallunterscheidung nach geraden und ungeraden n vor.

Answer 1

Berechnen Sie die partiellen Grenzwerte.

Falls n gerade

 an = ( 2^n + (-3)^n ) / ( (-2)^n + 3^n) = ( 2^n + (3)^n ) / ( (2)^n + 3^n) = 1/1 = 1

Falls n ungerade

an = ( 2^n -3^n ) / ( -2^n + 3^n) =  ( 2^n -3^n ) / ( -1*(2^n - 3^n)) = 1/(-1) = -1

Resultate: Deine Folge hat keinen Grenzwert. Sie pendelt alternierend zwischen den Werten 1 und -1.

Nach üblicher Definition hat sie zweit Häufungspunkte 1 und -1 

Den Hinweis kann ich in dieser Aufgabe nicht brauchen.