Bestimmen Sie die partiellen Ableitungen 1.

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die partiellen Ableitungen 1. Und 2. Ordnung (also df/dx,df/dy,d''f/dx'',d''f/dy"und d"f/dxdy) der folgenden Funktionen:

f(x;y)=(xy-2y)^3

f(x;y)=e^x^2

f(x;y)=cos(3pix)+y

Answer 1

Hallo,

f(x;y)=cos(3πx)+y

fx=\( -3 \pi \sin (3 \pi x) \) nach x ableiten y bleibt konstant

fy= 1  nach y ableiten x bleibt konstant

fxx=\( -9 \pi^{2} \cos (3 \pi x) \)

fyy=0

fxy =fyx=0

Du kannst Deine Ergebnisse selbst mit Wolfram Alpha kontrollieren:

https://www.wolframalpha.com/

Text erkannt:

\( \mathrm{d} / \mathrm{dx}(\cos (3 \mathrm{pix})+\mathrm{y}) \)
\( \int \limits_{\Sigma \partial}^{\pi} \) Extended Keyboard \( \underline{1} \) Upload
Derivative:
\( \frac{\partial}{\partial x}(\cos (3 \pi x)+y)=-3 \pi \sin (3 \pi x) \)

Answer 2

Hallo

du kannst doch sicher differenzieren? nach x ableiten: y wie eine Konstante behandeln, entsprechend für die Ableitung nach x.

Wir können deine Ergebnisse überprüfen, aber ableiten kannst du sicher selbst, wenn f(x,y) nicht von y abhängt Ost df/dy=0 natürlich dann auch d2f/(dxdy)

Woran scheiterst du denn?

lul

Comments

Hallo, vielen danke für die schnelle Antwort,

ja kann ich und hab versucht. zum beispiel erste aufgabe:

f(x,y)=(xy-2y)^3

fx=3y(xy-2y)^2

fxx=6y^2(xy-2y)

fy=-6x(xy-2y)^2

fyy=24x^2(xy-2y)

Und fxy=3(xy-2y)^2-12xy(xy-2y)

sind die richtig!

vielen dank nochmal

beste große khane

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Hallo

fx ist richtig ebenso fxx, fy=3*(xy-2y)^2*(x-2) ds war also falsch deshalb auch fyy

fxy=3(xy-2y)^2+2*((xy-2y)*(x-2) Produkt und Kettenregel.

Gruß lul