Schwierigkeiten beim Ausmultiplizieren von Klammern

Question

trotz intensivem Üben habe ich noch Schwiierigkeiten beim Ausmultiplizieren von Termen. Deshalb probiere ich mich grad an Übungsaufgaben zu denen die Lösung vorhanden ist (siehe unten). Viele der Aufgaben waren auch kein Problem, aber bei den anderen führen meine Rechenwege nicht zum Ergebnis.Für mich wäre es hilfreicher zum Nachvollziehen, wenn die Vorgehensweise Schritt für Schrittt ausgeführt wird.

Multipliziere die Terme aus und fasse anschließend zusammen:

a) -2x(x-y)*(x+y)+5(x²-y²)

b) (2x+3)*(1-x)*(5x+2)

c) (a²b-c)*(c²*a+b)*(b²c-a)

Lösungen:

a) -2x³+5x²+2xy²-5y²

b) -10x-9x²+13x + 6

c) a⁴bc²+a³b³c³ - a³b² + a²_*c³ + a²b⁴c-ab²c_⁴+abc-b³c²

Answer 1

a) -2x(x-y)*(x+y)+5(x²-y²)

(x-y)(x+y) -<Anwendung der binomischen Formel:

(a-b)(a+b)=a^2-b^2

-------<

= -2x( x^2 -y^2)  +5 (x^2-y^2)

------------> Ausklammern von x^2 -y^2

=(x^2 -y^2) *(-2x +5)

=-2x³+5x²+2xy²-5y²

Comments

Lieben Dank. Auf das Verwenden der 1. bin Formel bin ich nicht gekommen.
Ich habe mich an der c) probiert und bin gott sei Dank endlich hier auf die Lösung gekommen.

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Korrektur: Es ist natürlich nicht die 1. Bin Formel ... Tippfehler

Answer 2

Jedes Glied der einen Klammer mit jedem Glied der anderen Klammer
multziplizieren

(2x+3)*(1-x)*(5x+2)
( 2x * 1  +  3 * 1  - 2x * x - 3 * x ) * ( 5x + 2 )
( 2x +  3   - 2x^2  - 3 * x ) * ( 5x + 2 )
( -1x +  3   - 2x^2  ) * ( 5x + 2 )
-5x^2 + 15x  - 10x^3 + ( -1x ) * 2 + 6 - 4x^2
-9x^2 - 10 x^3 + 13 x + 6

Comments

Dankeschön. Mir wird die Vorgehensweise klar.
Ich habe die c) probiert und komme nun auf das richtige "Ergebnis".