Wie berechne ich die Zeitfunktionen der Biomasse und Nährlösung?

Question

In einer Schale werden a Gramm Bakterien zu b Gramm einer Nährlösung gegeben. Die Bakterien vermehren sich proportional (mit Faktor Alpha) zur vorhandenen Biomasse, d. i. die Menge an Bakterien, und zur vorhandenen Nährlösung. Letztere wird proportional zur Biomasse verbraucht (mit Faktor Beta). Wie lauten die Zeitfunktionen x(t) der Biomasse und y(t) der Nährlösung? Nach wievielen Stunden ist die Hälfte der Nährlösung verbraucht, wenn a = 0,5g, b = 5g, sowie alpha = 1.2x10^-3 (gh)^-1 und beta = 9x10^-2 h-1sind

Comments

Wäre über Hilfe dankbar.

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Ich beschäftige mich jetzt schon seit geraumer Zeit damit die
Vorgänge in eine mathematische Form zu bringen. Leider noch
ohne Erfolg.

a.) Einerseits dürfte es sich um ein " begrenztes Wachstum " handeln.
mit 5,5 gr Bakterien zum Schluß.

b.) Irritierend ist die Aussage
Die Bakterien vermehren sich proportional (mit Faktor Alpha) zur
vorhandenen Biomasse, d. i. die Menge an Bakterien,
und zur vorhandenen Nährlösung.
alpha * ( Biomasse + Nährlösung ) wäre die einfachste Funktion.
Da der Klammerausdruck konstant ist, die Nährlösung wird umgewandelt
in Biomasse, die Summe bleibt konstant, wäre die Zunahme an
Bakterien auch konstant. Dies steht aber wahrscheinlich im Widerspruch
zu a.)

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alpha * ( Biomasse + Nährlösung ) wäre die einfachste Funktion.

aber natürlich nicht die richtige, wie du vielleicht selbst hättest feststellen können, wenn du dir die Maßeinheit von α angesehen hättest.

"und" weist nicht auf eine Addition sondern auf ein "sowohl als auch" hin.