Normalverteilung mit µ und sigma und der Transformationsformel

Question

 

ich bin gerade dabei mich auf die Statistik Klausur vorzubereiten und bin bei einer Aufgabe nicht ganz sicher, ob die Lösung wirklich so einfach ist?

Aufgabenstellung:

Eine Abfüllanlage ist so eingestellt, dass eine Flasche im Mittel mit 504 ml Bier befüllt wird. Wegen der Schaumbildung und auf Grund von Vibrationen gibt es eine Standardabweichung von 3 ml. Es wird unterstellt, dass die tatsächliche Füllmenge X normalverteilt ist. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine beliebige Flasche korrekt gefüllt ist (d.h. mit mindestens 500 ml).

Mein Lösungsweg ist wie folgt:

Standardabweichung σ = 3 ; Erwartungswert μ = 500; X = 504

Transformationsformel: z = (X - μ) / σ

Eingesetzt in Formel: z = (504 - 500) / 3 = 1,33

Nun habe ich eine Tabelle zur Normalverteilung, in der ich den Wert 1,33 ablesen kann (in der Klausur erlaubt) und komme dann bei z = 1,33 auf 0,90824 was einer Wahrscheinlichkeit von 90,82% entspricht.

Ich hätte nun 100% - 90,82% = 9,18%

Lösung: Die Wahrscheinlichkeit, dass eine beliebige Flasche korrekt mit mindestens 500 ml gefüllt wurde liegt bei 9,18%

Habe ich einen Denkfehler, oder ist das wirklich die Lösung?

Answer 1

ja hast du.

Es ist \( \mu = 504 \) und \(X = 500 \) also genau umgekehrt im Vergleich zu deiner Wahl . Somit wäre die gesuchte Wahrscheinlichkeit also nicht 9,12% sondern 90,88% (laut meinem Rechner).

Gruß

Comments

Erst mal danke für deine Antwort. 

Ich werde das nochmal prüfen, aber wenn man rein logisch denkt:

"Im Mittel" heißt für mich im Durchschnitt mit 504 ml. Sprich die Mehrheit > 50% wird mit 504 ml abgefüllt.

So gesehen muss meine Lösung < 50% sein. Weil 500 ml eben die "Ausnahme" ist. Das würde meiner Meinung nach gegen deine Lösung sprechen.

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Schon wieder ein Denkfehler! Ich habe ja die Wahrscheinlichkeit von 500- unendlich! und damit natürlich mehr als 50%.

Du hast recht. Danke dir!