Wie löst man extremalaufgaben?

Question

1 Meter Außenwand kostet 900 Euro, 1 Meter Innenwand kostet 200 Euro. Der Gärtner hat 160000 Euro für Wände zur Verfügung. Welche Länge x und welche breite y sollte das Gewächshaus erhalten, damit dessen Gesamtfläche maximal wird?

Answer 1

Das Gewächshaus sollte quadratisch sein, da das den minimalen Umfang bei maximalen Flächeninhalt garantiert:

Umfang = 2x+2y
Fläche = xy

⇒ y = Umfang/2 - 2x
⇒ Fläche = x(Umfang/2 - 2x) = Umfang/2·x - 2

Fläche kann als Funktion von x aufgefasst werden, dessen Maximum du berechnen musst. Der passende Umfang ergibt sich aus dem Budget und den Kosten für die Wände.

Comments

Fehlerhinweis

Umfang = 2x+2y
⇒ y = Umfang/2 - 2x

sondern
⇒ y = Umfang/2 - x

mfg Georg