Deine Frage ist sehr unklar formuliert. Es wird nicht klar, was du eigentlich genau wissen willst. Du fragst z.B. nach Wahrscheinlichkeiten, redest dann aber nur von Anzahlen, die größer als 1 sind.
Ich versuche deshalb, deine Probleme - soweit ich sie zu erkennen meine - durch allgemeine Klarstellungen zu beheben:
Sei M = {1,2,3,4,5}
(5 über 3) = 5! / (3! *2!) ist dann die Anzahl der 3-elementigen Teilmengen von M
Bei Teilmengen ist es gleichgültig, in welcher Reihenfolge man die Elemente aufzählt.
z.B.: {1,2,3} = { 1,3,2}
Will man dagegen die Menge aller 3-Tupel (x,y,z) mit x,y,z ∈ M bestimmen, spielt die Reihenfolge eine Rolle, weil z.B. (1,2,3) ≠ (2,1,3) ist.
Ihre Anzahl ist 5*4*3 = 5! / 2! = (5 über 3) * 3! .
Das ist auch direkt einsehbar, weil man (z.B.) die Elemente von {1,2,3} auf 3! Arten in der Reihenfolge umordnen kann.
Hiermit kannst du Wahrscheinlichkeiten für Laplace-Experimmente ausrechnen. Das sind Experimente, bei denen alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind.
Für die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A bzgl. der Ergebnismenge Ω gilt dann P(A) = |A| / |Ω. |A| und |Ω| kannst du dann oft mit (n über k) ohne Reihenfolge oder n! mit Reihenfolge ausrechnen, du musst es nur bei beiden Mächtigkeiten gleich machen.
> In einer schublade sind 5 rote 3 blaue 4weiße und 2 schwarze Socken...wie hoch ist die > > > Wahrscheinlichkeit bei 2 mal ziehen einen blauen und einen weißen zu ziehen?
Solche mehrstufigen Zufallsexperimente betrachtet man mit Baumdiagrammen.
Die Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Teilwege ergeben sich automatisch aus der Reihenfolge der Stufen. Ab der zweiten Stufen sind das bedingte Wahrscheinlichkeiten.
(n über k) spielt hier nur dann eine Rolle, wenn die Stufen gleiche Ergebnisse haben, die auf mehreren Wegen gleich oft vorkommen. Dann berechnet man mit (n über k) die Anzahl dieser Wege und multipliziert die W. eines Weges mit dieser Anzahl.
Gruß Wolfgang
