Komplexe Betragsgleichung lösen

Question

ich habe eine Betragsgleichung: |x-3| + 1/x + |x+3| > 0

Diese muss in die vier Fälle:

1. -3>x

2. -3<x<0

3. 0<x<3

4. x>3

Ich habe heraus, dass für Fall 1: x^2 > 0,5 sei. Aber was sagt das aus? Inwiefern kann ich dadurch die Lösungsmenge beeinflussen?

Für den zweiten Fall habe ich -1/6 >0 raus, was ich so deuten kann das meine Grenze nun von (-unendlich, -1/6)

Für den dritten Fall das selbe wie für Fall 2. Sagt das Ergebnis -1/6 > 0 das der Fall 3 funktioniert und meine Lösungsmenge dann ab 0 beginnt, da der Fall bewiesen wurde? Also (-unendlich, - 1/6) u (0, unendlich)

Fall Vier ist sehr komisch, da ich zum Schluss dann habe 2x+1/x, was aufgelöst x^2 = - 0,5 ergibt ODER ich kann den Bruch zusammen fassen mit (2x^2)/x, was gekürzt dann 2x > 0 ergeben würde. Aber was sagt das nun aus?!

Ich habe viele Fragen auf einmal gestellt und wahrscheinlich kompliziert dazu. Aber wäre eine Hilfe wo ich einen Fehler gemacht habe oder wie ich die Lösungsmenge richtig bestimme aus meinen gefunden Werten sehr hilfreich.

Vielleicht habe ich das Thema auch ganz und gar nicht verstanden.

Ich danke für eure Hilfe

Answer 1

Ich habe heraus, dass für Fall 1: x² > 0,5 sei. Aber was sagt das aus? Inwiefern kann ich dadurch die Lösungsmenge beeinflussen?

wenn das stimmt, dann ist ja x< - wurzel(0,5) oder x > wurzel(o,5)

Da du aber im Fall x<-3 bist,   besteht für diesen ersten Fall die

Lösungsmenge aus allen Zahlen, die kleiner als -3 sind, denn die sind

natürlich auch kleiner als - wurzel(0,5).

etc.

Answer 2

Hier meine Berechnungen.

Die Stellen an denen die Funktionen anders behandelt werden
müssen sind
x- 3 : x = 3
und
x + 3 : x = -3
Auf einem Zahlenstrahl eingezeichnet sieht man das nur
die Bereiche
x < -3
x > 3
und
dazwischen -3 < x < 3

als Fälle betrachtet werden müssen

Alle 4 Bereiche zusammengefaßt sind
-∞ .. -1/6 und größer 0 .. ∞