Wie kommt man auf n über k-1?

Question

Abend Leute,

ich komme bei einer Aufgabe einfach nicht weiter. Kann mir da jemand helfen?

....b) Sei k < n+1. Betrache die k-elementige Teilmenge von { 1,2,...,n+1}

Bilde 2 Gruppen:

Gruppe 1: alle k-elementige Teilmengen, die nicht n+1 enthalten: n über k-1.

Gruppe 2: ....(stellt kein Problem dar, das verstehe ich)

Die Aufgabe geht natürlich noch weiter, aber hier stecke ich fest. Warum k-1? Wie kommt man darauf, das verstehe ich nicht. Kann mir jemand das hier ausführlich erklären? Wäre echt nett :)

Vielen Dank :)

Comments

Wenn die Teilmengen alle n+1 enthalten so können ja nur noch k-1 der k Elemente frei aus n Elementen gewählt werden, deswegen ist die Anzahl \(\binom{n}{k-1}\).

---

In der Frage steht nicht enthalten.

Dein Kommentar gehört nach unten :-)

---

Ich hatte es schon vermutet, da mir der Beweis ziemlich bekannt vorkommt (Induktion um zu zeigen, wieviele k-elementige Teilmengen eine Menge mit n Elementen hat :))

Wollte dir aber selbst überlassen unter deiner Antwort zu kommentieren.

Answer 1

> alle k-elementige Teilmengen, die nicht n+1 enthalten: n über k-1.

Es muss (n über k) heißen,

da eine k-elementige Teilmenge von {1,2,3 ... n} gesucht ist.

Comments

Oh tut mir leid. Es soll heißen  : " alle k-Elemente Teilmengen, die n+1 enthalten"Habe ausversehen den falschen Satz abgeschrieben.

---

wenn du schon n+1 in deiner k-elementigen Menge hast, must du tatsächlich nur noch k-1 Elemente aus den anderen n Elementen heraussuchen und dazutun.

Dafür gibt es ( n über k-1) Möglichkeiten.

---

Ich verstehe einfach nicht wieso es genau k-1 heißt und nicht k-2 ..k-3.

Also betrifft k-1 die teilmengen die n+1 enthalten?

Danke schon mal für die Antwort :)

---

Du musst zu dem Element n+1, das schon in der k-elementigen Teilmenge drin ist  noch k-1 Elemente

- und nicht k-2, k-3 oder sonst etwas -  Elemente aus  den restlichen  n Elementen

heraussuchen [*] und zu dem Element n+1 dazuwerfen, um die k-elementige Teilmenge zu bekommen.

[*]  Dafür gibt es (n über k-1) Möglichkeiten.