Pruefen , ob Teilmenge Vektorraum

Question

Sei V  ein K-VR . M ⊆ V .

Dann gilt :

M = Lin(M) <=> M ist Untervektorraum .

Wenn beispielsweise M = { (1   2)   , (2     3)} ist und Lin(M) = M , da (1     2) = (1    2) + (2     3) * 0  und (2    3) = (2  3) + (1      2) * 0 als Linearkombinationen aus Vektoren von M geschrieben werden können.

Warum muss dann M ein Vektorraum sein?

(1   2) + (2    3) ∉ M wäre ja schon mal nicht der Fall .

Answer 1

in deinem Beispiel ist  \( M \neq Lin(M)\).

Für deine Wahl von \(M\) wäre \(Lin(M) = \mathbb{R}^2\), falls \(\mathbb{K} = \mathbb{R} \).

Gruß

Comments

Kann du mir ein Beispiel geben , in dem M = Lin(M) gilt ?

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Ja, wenn M ein UVR ist :D.

Beispiel: \( V = \mathbb{R}^2 \) und \(M = \{ (x,x) \in \mathbb{R}^2| x \in \mathbb{R} \} \)