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Sei V  ein K-VR . M ⊆ V .

Dann gilt :

M = Lin(M) <=> M ist Untervektorraum .


Wenn beispielsweise M = { (1   2)   , (2     3)} ist und Lin(M) = M , da (1     2) = (1    2) + (2     3) * 0  und (2    3) = (2  3) + (1      2) * 0 als Linearkombinationen aus Vektoren von M geschrieben werden können.

Warum muss dann M ein Vektorraum sein?

(1   2) + (2    3) ∉ M wäre ja schon mal nicht der Fall .

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1 Antwort

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in deinem Beispiel ist  MLin(M) M \neq Lin(M).

Für deine Wahl von MM wäre Lin(M)=R2Lin(M) = \mathbb{R}^2, falls K=R\mathbb{K} = \mathbb{R} .

Gruß

Avatar von 23 k

Kann du mir ein Beispiel geben , in dem M = Lin(M) gilt ?

Ja, wenn M ein UVR ist :D.

Beispiel: V=R2 V = \mathbb{R}^2 und M={(x,x)R2xR}M = \{ (x,x) \in \mathbb{R}^2| x \in \mathbb{R} \}

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