Teilerfunktion abschätzen

Question

Die Teilerfunktion bestimmt ja die Anzahl der Teiler von n

Bsp. T(12) = {1,2,3,4,6,12}= 6

laut Formel im Skript kann man die Anzahl der Teiler durch 2*√n abschätzen also bspw. bei T(220) --> √220 ≈14 also hat 220 ca. 14 Teiler.

Wenn ich die Teiler von 220 einzeln aufschreibe: 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110,220 (also 12 Teiler) kommt ja mit den 14 geschätzten Teiler hin..

PROBLEM! Ich habe die 14 nicht mehr mal 2 genommen.. ist die Formel falsch, oder habe ich einen Denkfehler..

Answer 1

Eine Abschätzung ist etwas anderes als eine Approximation.

\(2\sqrt{n}\) ist eine obere Abschätzung für \(T(n)\). Das bedeutet: \(T(n)\) kann für kein \(n\) größer sein als \(2\sqrt{n}\). Die Abschätzung sagt aber nichts darüber aus, wie weit der tatsächliche Wert von \(T(n)\) unter dieser Schranke liegt. Z.B. gilt für alle Primzahlen \(p\): \(T(p)=2\); für sehr große Primzahlen wird aber der Wert \(2\sqrt{p}\) sehr viel größer als \(2\) sein.

Answer 2

nur weil es bei einem Beispiel klappt....

Diese Abschätzung hat schon einen gewissen Sinn, hast du diesen verstanden? Vor allem schätzt du damit die maximale Anzahl an Teiler ab, du wirst selten genau die Teileranzahl damit bekommen.

Versuch es doch mal mit der Zahl 288 ;).

Gruß