Beweis Teilerfunktion ungerade wenn n = Quadratzahl

Question

Es gilt Teilerfunktion T(n)=ungerade wenn n= Quadratzahl

Das soll jetzt bewiesen werden...

Ich habe Beispiele gesucht und konnte es bestätigen --> T(4)=T(2²)=3

Beweis:

T(n) = 2*s+1(ungerade); s∈N

dann weiß ich leider nicht weiter.

Comments

Was weißt du denn über die Teilerfunktion?

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Hi, es ist beispielsweise$$ \begin{aligned} 12 &= 1 \cdot 12 \\    &= 2 \cdot 6 \\    &= 3 \cdot 4. \end{aligned} \\ \text{Also:}\quad T_{12} = \left\{1,2,3,4,6,12\right\}.$$Mache das zum Vergleich mal mit einer Quadratzahl!

Answer 1

Vorstellen kannst du es dir ja vielleicht leicht.

Zu jedem Teiler gibt es einen komplemnetären Teiler.

Etwa bei der 12

1 komplementär zu 12

2 komplementär zu 6

3 komplementär zu 4  etc. 

Also gibt es immer Paare mit zwei verschiedenen Teilern.

Nur bei einer Quadratzahl etwa n^2 ist der Teiler n komplementär zu

sich selbst. Also gibt es immer Paare und dann noch einen dabei.

Also ungerade Anzahl.