a) Jeder Punkt einer Ebene sei rot oder blau gefärbt. (Oder exakter formuliert: Jedem Punkt der Ebene wird entweder die Farbe Rot oder die Farbe Blau zugeordnet.) Zeigen Sie, dass es in dieser Ebene stets zwei Punkte mit dem Abstand 1 gibt, die die gleiche Farbe haben.
b) Jeder Punkt einer Ebene sei in einer der drei Farben Rot, Gelb oder Blau gefärbt. Zeigen Sie, dass es auch in dieser Ebene stets zwei Punkte mit dem Abstand 1 gibt, die die gleiche Farbe haben.
Zu a) ein Ansatz... (Noch eine Frage: Hat das was mit Dreiecksgitter zu tun?)
Also .. Wenn ich jetzt immer rot/blau abwechseln hinlege, und dann darüber in der Reihe auch, ist IMMER ein roter Punkt mit einem Roten verbunden oder Blau und Blau :D Oder?
Warte bis zum dritten November, dann gibt's die Lösung auf der Seite der laufenden Mathematik-Olympiade (http://www.mathematik-olympiaden.de/akt_aufgaben.html).
Außerdem will ich ja nicht einfach so die Lösungen,sondern habe mich damit beschäftigt und auch einen (anscheinend) falschen Absatz gehabt.
Also Tipps oder Hinweise würden ausreichen?
Noch eine Frage... Hat es irgendwas mit einem Dreiecksgitter zu tun ?
"Wenn ich jetzt immer rot/blau abwechseln hinlege" ist der falsche Ansatz. Jede Färbung soll die genannte Eigenschaft haben, nicht nur eine von dir konkret ausgewählte.
"darüber in der Reihe" gibt es nicht, genau so wenig wie es zu 355/113 keine "nächstgrößere rationale Zahl" gibt.
Das ist eine Aufgabe der aktuellen Mathematikolympiade.
http://www.mathematik-olympiaden.de/aufgaben/55/1/A55101.pdf
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