0 Ist ihre eigene Gegenzahl. Wenn 1+1=0 ist, dann ist auch 1 ihre eigene Gegenzahl. In diesem Fall muss auch a ihre eigene Gegenzahl sein, also a+a=0.
Jetzt stellt sich die Frage nach a+1.
* Ist a+1=1, dann ist a neutral bei Addition. Geht aber nicht, da 0 neutral bei Addition ist.
* Ist a+1=0, dann ist 1 Gegenzahl von a. Geht aber nicht, da a Gegenzahl von a ist.
* Ist a+1=a, dann ist 1 neutral bei Addition. Geht aber nicht, da 0 neutral bei Addition ist.
1+1=0 ist also keine gute Idee, wenn man einen Körper haben will.