Gibt es einen Körper mit genau vier Elementen?

Question

Aufgabe:

Falls ja, so geben Sie die Verknüpfungstafeln an und zeigen Sie die Gültigkeit der Körperaxiome bis auf Assoziativität und Distributivität.

Problem/Ansatz:

Es sollte ja theoretisch möglich sein, da die  Assoziativität und Distributivität nicht gewertet werden oder?

Wäre nett wenn es mir jemand erklären könnte. :)

Comments

Schau mal bei den "ähnlichen Fragen". Die gehen teilweise ein Stück weiter. https://www.mathelounge.de/234286/dieser-aufgabe-zeigen-unter-annahme-einen-korper-elementen

Answer 1

Hallo cb,

das neutrala Element für + nenne ich 0,  das Einselement für • nenne ich 1

das Kommutativgesetz ergibt sich jeweils aus der Symmetrie zur Hauptdiagonalen

+	0	1	a	b
0	0	1	a	b
1	1	0	b	a
a	a	b	0	1
b	b	a	1	0

•	0	1	a	b
0	0	0	0	0
1	0	1	a	b
a	0	a	b	1
b	0	b	1	a

Gruß Wolfgang

Comments

Hi,

danke schon mal für die Antwort! Wie bist du denn auf die Tabelle gekommen?

Kleine Frage zwischendurch: daraus könnte man die Gesetze der Axiome, welche dort gelten ablesen oder?

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danke schon mal für die Antwort! Wie bist du denn auf die Tabelle gekommen

https://de.wikiversity.org/wiki/Endlicher_K%C3%B6rper/4/Operationstafeln

daraus könnte man die Gesetze der Axiome, welche dort gelten ablesen oder?

außer den AG und dem DG ja.