Menge A und B schneiden sich. Implikation zeigen.

Question

Ich soll das hier beweisen:

A∩B ≠ ∅ → (A\B) ∪ (B\A) ≠ A∪B

Mein Vorgehen(Beweis durch Kontraposition):

(A\B) ∪ (B\A) = A∪B → A∩B = ∅

(A) ∪ (B\A) = A∪B (Wegen Distributivität. A/A(Negation))

Daraus folgt B = (B\A) → A∩B = ∅

Ist das so in Ordnung, oder wäre es besser, anders vorzugehen?

Dank im Voraus

Comments

"Mein Vorgehen(Beweis durch Kontraposition):

(A\B) ∪ (B\A) = A∪B → A∩B = ∅"

ist die gleiche Behauptung. Du beabsichtigst diese direkt zu beweisen(?) Das würde ich  als (Beweis der Kontraposition) bezeichnen. https://de.wikipedia.org/wiki/Kontraposition

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Ist mein Vorgehen richtig?

Answer 1

ja der Beweis ist in Ordnung.

Alternativ:

$$A \cap B \neq \emptyset \Rightarrow \exists x \in A \cap B$$

$$\Rightarrow x \in A \cup B$$

aber $x \not \in A \setminus B \wedge x \not \in B \setminus A$.

Gruß

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