Vektorgeometrie: Gegeben Punkte A(3/0/3, B(4/-2/1), C(-1/-6/4). Ebene in Parameterform?

Question

Gegeben sind die Punkte A(3/0/3, B(4/-2/1), C(-1/-6/4)

a) Bestimmen Sie die Gleichung der Ebene E in Parameterform und in Koordinatendarstellung.

b) Berechnen Sie die beiden Schnittpunkte der Ebene E mit den Koordinaten x und y. Wie heissen die berechneten Punkte?

c) Bestimmen Sie die Gleichung (Parameterform oder Koordinatenform) durch die an b) berechneten Punkte.

d) Bestimmen Sie die Parametergleichung der Geraden durch P(3/-3/6), die parallel zu der Geraden

vektor r= (_{6/0/0) + t( 6/12/0) liegt.}

_e) Berechnen Sie den Abstand der Geraden ^{Vektor r vom Ursprung. Bestimmen Sie dazu den Punkt F auf vektor r, der dem Ursprung am nächsten liegt.}

Comments

a) Steht da vielleicht noch, dass E durch die Punkte A, B und C geht?

b) und geht es um die "Koordinatenachsen x und y. " ? Die nennt man zwei Achsenschnittpunkte. 

c) Da dürfte eine Gerade gesucht sein. Die erste Spurgerade von E. 

Answer 1

A(3/0/3)  B(4/-2/1), C(-1/-6/4)

E : x = (3/0/3) +r(1/-2/-2) + s(-4/-6/1)

bzw  2x -y + 2z = 12

b) Schnitt mit x-Achse (Spurpunkt auf der x-Achse)
(x/0/0) einsetzen gibt  2x=12 also x=6

Der x-Achsenspurpunkt ist (6/0/0).   y-Achse entsprechend

mit (0/y/0).

c) Gerade durch (6/0/0) und (0/-12/0) ist

g :  x = (6/0/0) + t*(6/12/0).

d)  vektor r= (3/-3/6) + t( 6/12/0)

e) F liegt auf der Geraden, also Vektor f  = (6+6t/ 12t /0)

und f senkrecht zum Richtungsvektor der Geraden gibt

f * ( 6/12/0) = 0   also     (6+6t)*6 + 12t*12  = 0  gibt t= -0,2

Also F = ( 4,8 / -2,4 / 0 )

also Abstand = wurzel( 4,8^2 + (-2,4)^2 ) = 5,37