Verknüpfungen von Abbildungen

Question

Ich habe die Aufgabe:

Ist für folgende Abbildungen die Verknüpfung g°f definiert? Wenn ja wie sieht die Funktionsvorschrift aus?

1.  f: R→R+; x→2x+1 und g: R+→R+; x→2x+1

2. f2: R→R; x→x^3

3. f3: R+→R; x→x^3

...

Mein Frage ist: Gilt g jetzt für alle f oder nur für das erste f?

und wie überprüfe ich die Verknüpfung?

Und was ist mit der Funktionsvorschrift?

Ich steh hier ziemlich auf dem Schlauch. :-)

Answer 1

1.  f: R→R+; x→2x+1 und g: R+→R+; x→2x+1

2. f2: R→R; x→x³

3. f3: R+→R; x→x³

g gilt für alle Aufgaben.

Bei einer solchen Verknüpfung  muss die Bildmenge der zuerst ausgeführten Funktion immer eine Teilmenge der Definitionsmenge der zweiten Funktion sein. Die Definitionsmenge steht jeweils vorn, die Bildmenge muss man sich überlegen: 

f o g (x) =  f(g(x)) 

Für f(g(x) musst du ggf. den Funktionsterm g(x) für x in f(x) einsetzen!

1) f ist nicht definiert, weil nicht jedem x∈ℝ ein Funktionswert aus ℝ⁺ zugeordnet wird.

2)  f₂ o g (x) = (2x+1)³  , g o f₂ ist nicht definiert , weil f₂ (ℝ) = ℝ ⊄ ℝ⁺ = D_g

3)  f₃ o g (x) = (2x+1)³  , g o f₂ (x) = 2 • ( x³) + 1  ( f₂ hat die Bildmenge f₂ (ℝ⁺) = ℝ⁺ !)

Gruß Wolfgang

Comments

Dankeschön. dann schaff ich die restlichen Aufgaben auch

LG A

Answer 2

ich habe auch so eine Aufgabe, verstehe es aber noch nicht ganz.

könnte mir vielleicht jemand noch einen Tipp für die folgenden Aufgaben geben:

f1: R --> R+;  x --> x^4              g: R+ --> R+; x --> 2x+1

f2: R --> R+;  x --> x^4 +1             g: R+ --> R+; x --> 2x+1

Vielen Dank schonmal!