Funktion f an der Nahtstelle

Question

ich muss bestimmen ob die Funktion differenzierbar ist.

Wie löse ich das am geschicktesten? danke schon mal.

f:x→ I x-2 I    

und jetzt jetzt die Eigenschaften

1.  -(x-2),falls x<2

2.   (x-2) falls x≥2

Answer 1

Ist die Betragsfunktion f(x) = |x| selber differenzierbar ? Wenn ja warum, wenn nein warum nicht?

Wie sieht die Funktion g(x) = |x - 2| gegenüber der Betragsfunktion f(x) aus? Was ändert sich bezüglich der Differenzierbarkeit von g(x) gegenüber f(x) ?

Answer 2

f:x→ I x-2 I    

und jetzt jetzt die Eigenschaften

1.  -(x-2),falls x<2

2.   (x-2) falls x≥2

Du hast eine geteilte Funktion

für x < 2 gilt
f ( x ) = ( x -2 ) * (-1)
f ( x ) = -x + 2
f ´( x ) = -1

für x > 2 gilt
f ( x ) = x -2
f ´( x ) = 1

Linksseitig ist die Steigung -1
Rechtseitig ist die Steigung 1

Die Funktion ist bei x = 2 nicht differenzierbar.