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Aufgabe 2 :

Welche der folgenden Aussagen ist richtig, welche falsch? Begründen Sie.

a) Eine Funktion, die an einer Stelle \( x_{0} \) definiert ist, ist dort auch stetig.

b) Eine in \( x_{0} \) stetige Funktion kann an dieser Stelle differenzierbar sein, muss es aber nicht.

c) Eine Funktion, die an der Stelle \( x_{0} \) nicht definiert ist, kann dort stetig sein.

d) Ist eine Funktion in \( \mathrm{x}_{0} \) differenzierbar, so hat der Graph an dieser Stelle keinen Sprung.

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von den 4 Aussagen ist die zweite und die letzte richtig. Du hast also alles richtig angekreuzt.

Bei a) kann als Gegenbeispiel die Betragsfunktion zu Rate gezogen werden: Diese ist an der Stelle 0 definiert, aber nicht differenzierbar.

Bei b) zählt die Betragsfunktion ebenso als Beispiel für "kann".

Bei c) gilt: Funktionen können die Eigenschaft "stetig" oder "unstetig" nur auf ihrem Definitionsbereich annehmen.

Bei d) gilt: Stimmt. :)

MfG

Mister
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