Question

Welche quadratische Gleichung hat nur -1 als Lösung.

die formel die ich benutzt habe ist

x² + px + q = 0

Leider weis ich nicht welche Zahlen ich einsetzten soll damit als Ergebnis nur -1 als Lösung rauskommt.

Ich bin mir diesbezüglich nicht sicher was damit genau gemeint ist ( nur -1 als Lösung). Ich vermute einmal sie meinen das es als Lösung nur x1 = -1 gibt. oder vielleicht x1 = -1 und x2 = 0.

Mir hat man einen Tipp gegeben ich soll etwas machen  mit Vieta.

Mehr ist mir nicht bekannt vielleicht kann mir da jemand helfen.

Answer 1

Benutze den Fakt, dass jede quadratische Funktion, die mindestens eine Nullstelle hat, sich als Produkt von Linearfaktoren schreiben lässt. Da du nur -1 als Nullstelle haben willst, nimmst du entsprechend \( (x+1) \) als Linearfaktor und das zwei mal (um eine quadratische Funktion zu kriegen), also insgesamt

$$ (x+1)^2 = x^2 + 2x + 1 $$

Comments

Die Gleichung heißt allerdings  x² + 2x + 1 = 0  oder   a • (x² + 2x + 1 ) = 0 mit beliebigem a∈ℝ\ {0}

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Auch mit a = 0 ?

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Mit a =0 wäre die Gleichung allgemeingültig.

(Warum "?", wenn du es doch weißt :-) ?)

Danke, habe es editiert.