Zeigen Sie, dass die folgende Aussage äquivalent ist.

Question

Hallo Community = ),

folgendes Problem.

Zeigen Sie, dass die folgenden vier Aussagen äquivalent sind. 

(1) B\A = ∅

(2) B∩A = B 

(3) B ⊆ A 

(4) B∪A = A

Leider habe ich keine Ahnung wie man diese Aufgabe angeht. = (

Kann mir bitte jemand helfen=?

Edit (Yakyu): Originalaufgabenstellung aus den Kommentaren eingefügt. Bitte beim nächsten Mal sich die Zeit nehmen, damit keine Missverständnisse auftreten.

Comments

Eine Aussage kann nur äquivalent sein zu einer andern (oder trivialerweise zu sich selbst) .

B\A = ∅

wäre wohl äquivalent zu B ⊆ A.

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B\A = ∅ ist äquivalent zu wem ??? Vorschlag: zu  B⊆A

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Also reicht es B⊆A hinzuschreiben=?

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Also reicht es B⊆A hinzuschreiben=?

Und was wäre damit gezeigt? Richtig: Nichts!

Vielleicht solltest du zunächst die Aufgabe richtig und möglichst genau wiedergeben. Vielleicht besteht dann eine Chance, zu verstehen, worum es überhaupt geht.

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Hallo Gastjf1122,

die Nachfrage war nicht an dich gestellt. Nebenbei hast du vermutlich auch nichts zu diesem Thema beizutragen.

Schönen Tag noch!

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Du hättest zunächst mal die Aufgabenstellung richtig wiedergeben sollen. Dieser Mangel wurde schon im allerersten Kommentar angesprochen und du bist immer noch nicht darauf eingegangen. Und was sollte man eigentlich inhaltlich zum Thema beitragen, bevor dieser Mangel nicht behoben wird?

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Tut mir leid, wir haben eben was verwechselt. Wir hatten bei mir sozusagen versucht 5 verschiedene Sachen gleichzeitig zu machen. = ( . Sorry an alle für die mangelhafte Fragestellung = (

Hier ist das Original:

Zeigen Sie, dass die folgenden vier Aussagen äquivalent sind.

(1) B\A = ∅

(2) B∩A = B

(3) B ⊆ A

(4) B∪A = A

Answer 1

 

Die Aussage  "B\A = ∅" ist genau dann wahr, wenn " B ⊆ A" als Voraussetzung gegeben ist.

Wenn G die Grundmenge ist, gilt dann:

∀x∈G: x∈B -> x∈A, also:

B \ A := {x∈G | x∈B ∧ x∉A } = ∅

Gruß Wolfgang