Benötige Hilfe bei Relationen

Question

wir haben gerade mit dem Thema Relationen angefangen. Ich habe nun ein paar probleme bei der ersten Übungsaufgabe. . Ich weiß was Relation sind aber beim anwenden an einem Beispiel weiß ich gar nicht wo ich erst anfangen soll.

Wir betrachten die Menge M := {1, 2, 3, 4, 5}.

a) Sei R die Relation auf M, deren jeweilige Relationenmengen [a] := {b ∈ M | aRb}

wie folgt gegeben sind: [1] = {1, 3, 4}, [2] = {2, 5}, [3] = {1, 3}, [4] = {1, 3, 4}, [5] = {2, 5}

Entscheiden Sie mit Begrundung , ob R reflexiv, symmetrisch bzw. transitiv ist.

Answer 1

Also sind zu jedem a die b's angegeben, die mit diesem a in der Relation stehen.

Es wäre also in der üblichen Paarschreibweise

R = { (1;1);(1;3);(1;4);(2;2);(2;5);(3;1);(3;3); (4;1);(4;3);(4;4);(5;2);(5;5) }

ist reflexiv, da für alle x aus M das Paar (x;x) in R ist.

nicht symmetrisch, weil z.B.(4;3) in R aber nicht (3;4)

auch nicht transitiv; denn (3;1) und (1;4) in R, aber (3;4) nicht.

Answer 2

>  [1] = {1, 3, 4}, [2] = {2, 5}, [3] = {1, 3}, [4] = {1, 3, 4}, [5] = {2, 5}

>  M := {1, 2, 3, 4, 5}

R ist reflexiv, weil (x|x) ∈  R f ür alle x∈M

R  ist nicht symmetrisch, weil (4|3) ∈ R und (3|4) ∉ R

R ist nicht transitiv, weil  (3|1) ∈ R ∧ (1|4) ∈ R , aber (3|4) ∉ R

Gruß Wolfgang