Parabel Gerade Hilfe wie geht das?

Question

ich komme einfach nicht weiter? 

Answer 1

S ( 1  | -4 )
Scheitelpunktform
p ( x ) = ( x - 1)^2 - 4
Normalform
p ( x ) = x^2 - 2x - 3

g1
m = 1
P ( -3  | -2 )
-2 = 1  * ( -3 )+ b
b = 1
g1 ( x ) = 1 * x  + 1

g2 ist eine Parallele zu g1, hat also dieselbe Steigung m
aber ein anderes b
g2 ( x ) = m * x + b2
g2 hat einen Berührpunkt mit p

Definition Berührpunkt
p ( x ) = g2 ( x )
p ´( x ) = g2 ´( x )

p´( x ) = 2 * x - 2
g2 ´( x ) = m = 1

p ´( x ) = g2 ´( x )
2 * x -2 = 1
2*x = 3
x = 1.5

p ( x ) = g2 ( x )
p ( 1.5 ) = g2 ( 1.5 )
1.5^2 - 2*1.5 - 3 = 1 * 1.5 + b2
2.25 - 3 - 3 = 1.5 + b2
-3.75 = 1.5 + b2
b2 = -5.25
g2 ( x ) = 1 * x - 5.25

~plot~  x^2 - 2x - 3 ; 1 * x +1 ; 1 * x - 5.25 ~plot~

Wird g2 ( grün ) noch etwas tiefer gedrückt gibt es
keinen Schnittpunkt mehr

g3 ( x ) = 1 * x - 6
Ein Punkt wäre ( 1  | g3 ( 1) )

Answer 2

p(x) = (x - 1)^2 - 4 = x^2 - 2·x - 3

g1(x) = 1  * (x + 3) - 2 = x + 1

g2(x) = x + c

Schnittpunkt p(x) = g2(x)

x^2 - 2·x - 3 = x + c

x^2 - 3·x + (- 3 - c) = 0

Diskriminante muss 0 sein

(-3)^2 - 4*1*(- 3 - c) = 0 --> c = -5.25

g2(x) = x - 5.25

für g3 müsste ein c nur kleiner als -5.25 sein

Skizze

~plot~x^2-2x-3; x - 5.25~plot~