Matrizenrechnung mit Parametern

Question

Demnächst steht eine Matheklausur an und ich befinde mich gerade in der Vorbereitung und rechne dafür ein paar Aufgaben in unserem Mathebuch durch.

Nun bin ich bei einer Aufgabe die mir etwas zu denken gibt:
Ein Unternehmen montiert aus 3 Bauteilen B1, B2 und B3 die Fertigprodukte F1, F2 und F3, wobei von F2 aus sortimentspolitischen Erwägungen immer doppelt soviel wie von F1 hergestellt werden muss. Die Montage erfolgt nach folgender Stückliste:
           F1     F2     F3

B1       2       4       6

B2       2       5       3

B3       4       2       2

Von Bauteil B1 sind noch 4.300 Stück und von Bauteil B3 noch 2.600 Stück vorrätig; von B2 gibt es keinen Lagerbestand. Welche Mengen können von den Fertigprodukten hergestellt werden, wenn die Vorräte an den Bauteilen vollständig aufgebraucht werden sollen, und wie viele Bauteile müssen von B2 noch eingekauft werden?

F1       x1                         4.300

Mir ist klar, dass man hier die obrige Matrix *          F2       2x2              =                 a

F3       x3                          2.600

nimmt und damit zur Lösung kommt. Allerdings weiß ich nun nicht, wie genau ich dass mit dem Gauß'schen Verfahren lösen soll.

Hoffe dass ihr mir helfen könnt. Danke schon einmal im Voraus.

Gruß

Answer 1

Löse das Gleichungssystem
\( \begin{pmatrix}2 & 4 & 6\\ 2 & 5 & 3\\ 4 & 2 & 2 \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}f_{1}\\ 2f_{1}\\ f_{3} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4300\\ b_{2}\\ 2600 \end{pmatrix} \)

Dazu musst du zuerst die Multiplikation auf der linken Seite ausführen:

\( \begin{pmatrix}2f_{1}+4\cdot2f_{1}+6f_{3}\\ 2f_{1}+5\cdot2f_{1}+5f_{3}\\ 4f_{1}+2\cdot2f_{1}+2f_{3} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4300\\ b_{2}\\ 2600 \end{pmatrix} \)

was sich vereinfachen lässt zu

\( \begin{pmatrix}10f_{1}+6f_{3}\\ 12f_{1}+5f_{3}\\ 8f_{1}+2f_{3} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4300\\ b_{2}\\ 2600 \end{pmatrix} \)

und schließlich zu

\( \begin{pmatrix}10f_{1}+6f_{3}\\ 12f_{1}+5f_{3}-b_{2}\\ 8f_{1}+2f_{3} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4300\\ 0\\ 2600 \end{pmatrix} \)

Comments

Diesen Lösungsweg habe ich oben ja bereits angegeben (etwas verkürzt und nicht ganz so übersichtlich), wie allerdings genau?

Das ist mein Lösungsansatz:

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Du musst die Variable a auf der rechten Seite eliminieren.

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Ok, bin endlich auf die Ergebnisse gekommen.

Danke dir vielmals.

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Ich verstehe leider nicht. Was soll rauskommen ???

Vielen Dank im Voraus :D