Welche Art Kurve wird beschrieben?

Question

ich würde mich sehr freuen, wenn ihr mir bei diesen Aufgaben helfen könntet.

a) Skizzieren in der Ebene (y,x) alle Punkte, die die Gleichung 2x+ x² - y² =0 erfüllen.

Welche Art Kurve wird beschrieben?

b) Indirekt beweisen: √6 keine rationale Zahl.

c) Menge L⊆ ℝ aller Lösungen der Ungleichung

$$\frac { 1 }{ 2x+1 } \quad <\quad x$$ berechnen.

Hoffe ihr könnt mir helfen :)

Danke an die Schauen Köpfe!

Answer 1

a) Skizzieren in der Ebene (y,x) alle Punkte, die die Gleichung 2x+ x² - y² =0 erfüllen.

Welche Art Kurve wird beschrieben?

2x+ x² - y² =0

1+ 2x+ x² - y² = 1

(x+1)^2 - y^2 = 1 Also Hyperbel mit Mittelpunkt (-1/0)

b) Indirekt beweisen: √6 keine rationale Zahl.

Nimm an es gibt ein vollständig gekürzten Bruch mit p/q wurzel(6), also

p^2 / q^3 = 6   also   p^2 = 6 q^2

dann ist p^2 durch 2 teilbar und weil beim Quadrieren keine Primfaktoren

hinzukommen ist also auch p durch 2 teilbar, und damit p^2 sogar durch 4.

Dann sind beide Seiten von   p^2 = 6 q^2    durch 2 teilbar

also  p^2 / 2 = 3*q^2 und da p^2 durch 4 ging, ist p^2/2 immer noch durch 2 teilbar,

also auch  3*q^2  durch 2 teilbar und damit auch q durch 2 teilbar im

Widerspruch zu der Tatsache dass p/q nicht kürzbar ist.

c) Fallunterscheidung mit 2x+1 > 0 und 2x+1 < 0