Berechnung der oberen und unteren Schranke!

Question

Wie berechne ich die obere und untere Schanke von diesem Glied:

(3n+2)/(2n-1)

Edit (Yakyu): Klammern eingefügt, in Zukunft bitte dran denken.

Comments

Meinst du wirklich \(3n + \frac{2}{2n} -1 \)? Wenn nicht setze bitte Klammern.

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(3n+2)/(2n-1)

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Es gibt nicht die untere bzw. obere Schranke, sondern wenn eine existiert, dann gibt es unendlich davon. Meinst du eventuell die kleinste obere Schranke auch Supremum genannt etc.? Des Weiteren ist das kein Glied, sondern du willst doch mit dem Ausdruck bestimmt eine Folge beschreiben.

Answer 1

(3n+2) / (2n-1) =  3/2 + 7/ (4n -2)

7/ (4n -2)  -> 0 für n -> ∞ , ist aber immer positiv.

Also kommen die Werte des Gesamtterms dem Wert 3/2 beliebig nahe, sind aber 

immer größer als der Term.

3/2  ist deshalb die größte untere Schranke von (3n+2) / (2n-1)

Für n=1 ist der Zähler von  7/ (4n -2) am kleinsten, der Bruch also am größten.

(3 • 1 + 2) / (2 • 1 - 1) = 5/1 = 5 ist deshalb die kleinste obere Schranke 

von (3n+2) / (2n-1).

Gruß Wolfgang