Klassifikation von DGLs implizit und explizit

Question

Ich verstehe leider den Begriff von explizit und implizit nicht, habe etliche Artikel und Skripten durchgelesen aber meiner Meinung nach kann man jede Dgl als explizit oder implizit darstellen. Ich habe das so verstanden dass wenn man die höchste Ableitung z.b y´´, so darstellen kann y´´=0. Kann mir jemand sagen ob ich die folgende DGLs richtig eingeordnet habe?

Danke

1) 1. Ordnung, inhomogen, linear und explizit

2) 1.Ordnung, inhomogen, linear und explizit

3) 1.Ordnung, homogen, nicht linear und implizit

4) 4.Ordnung, inhomogen, linear und explizit

5) 2. Ordnung, inhomogen, linear und explizit

Hoffe dass ich paar DGLs richtig eingeordnet habe =)

Answer 1

Explizit bedeutet, dass nach der hoechsten Ableitung aufgeloest ist, bzw., dass man das in eindeutiger Weise und ohne Extravoraussetzungen nachholen kann. Wenn es bei erster Ordnung mit yy' anfanegt dann ist es implizit, weil man nur für y<>0 nach y' aufloesen kann. Bei (y')² ist es auch implizit, weil man das Vorzeichen von y' wissen muesste, um die richtige Wurzel ziehen zu koennen, usw.

Und (2) ist natuerlich nichtlinear, weil rechts Produkte von x und y vorkommen. Linear bedeutet, dass mit zwei Lösungen auch jede Linearkombination eine Lösung ist.

Und inhomogen ergibt auch nur bei linearen DGLen Sinn.