Lösungsweg für Gleichungen mit wurzel, ln, e...

Question

ich brauche den Lösungsweg für die folgenden Gleichungen: (in Klammern steht immer das Ergebnis)

 (x=2)

 (x = -ln(2))

 (x= 3)

 

Answer 1

Damit du schon einmal einen Lösungsweg hast
ln ( x ) + ln ( x + 4 ) = ln ( 21 )
ln ( x * ( x + 4 ) ) = ln ( 21 )  | e hoch
x * ( x + 4 ) = 21
pq-Formel oder quadratische Ergänzung
x = 3
x = -7

Comments

5 = 3 * e^{-x} - 2 * e^x  | * e^{x}
5 * e^x = 3 * e^0 - 2 * [e^x ]^2
ersetzen damit es übersichtlicher wird e^x = z

5 * z = 3 - 2 * z^2
2 * z^2 + 5 * z = 3  | : 2
z^2 + 2.5 * z = 1.5
pq-Formel oder quadratische Ergänzung
z = -3
z = 0.5

zurückersetzen
e^x = -3  | keine Lösung
e^x = 0.5
x = ln ( 0.5 ) = - ln (2 )

Answer 2

zu f)

Binomische Formel

4*(2x+5)-4*sqrt(2x+5)*sqrt(13-6x)+13-6x=37-6x

-4*sqrt(2x+5)*sqrt(13-6x)=4-8x

sqrt(2x+5)*sqrt(13-6x)=2x-1

wieder Binomische Formel

(2x+5)*(13-6x)=4x^2-4x+1

26x-12x^2+65-30x=4x^2-4x+1

0=16x^2-64

0=x^2-4

diese Gleichung hat die Lösungen -2 und 2, ACHTUNG: überlege dir, warum die Lösung -2 für deine Aufgabenstellung entfällt

Comments

danke für die Antwort!

Aber leider komme ich mit dem ersten schritt nicht klar....

Wie hast du denn jetzt genau die binomische formel eingefügt?

Answer 3

Habs auch mal gerechnet, vielleicht hilft das weiter.