Schachbrett : Wie viele Wege führen...?

Question

Ich verstehe leider diese Aufgabe nicht: 

Wie viele Wege führen auf einem Schachbrett von der linken unteren Ecke in die rechte obere Ecke, wenn jeder Schritt eines Weges jeweils in das oben oder rechts angrenzende Feld führt? 

Kann mir jemand zeigen, wie man auf die Anzahl der Möglichkeiten kommt?

Answer 1

Baumdiagramm mit zwei Möglichkeiten: oben oder rechts.

Du musst sieben mal nach oben gehen und sieben mal nach rechts gehen (egal in welcher Reihenfolge, jede Reihenfolge ist ein neuer Weg).

Das Baumdiagramm hat also 14 Ebenen. Aus diesen Ebenen wählst du 7 aus, die nach oben gehen sollen (die restlichen gehen nach rechts).

Es gibt \( \begin{pmatrix}14 \\ 7\end{pmatrix} \) Möglichkeiten, die nach obengehenden Ebenen auszuwählen.

Comments

Also so wie ich es jetzt verstanden haben, wären es dann : (obengehenden Ebenen + rechtsgehenden Ebenen)

2* (14 über 7)?

14

14

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Nein, nur \( \begin{pmatrix}14 \\ 7\end{pmatrix} \), nicht \( 2\cdot \begin{pmatrix}14 \\ 7\end{pmatrix} \). Dadurch dass du 7 obengehende aus eine 14-Menge auswählst sind die anderen Ebenen automatisch rechtsgehend.

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Ist somit 14 über 7 das Ergebnis? Damit würde ich ja nur die obengehenden Ebenen aufzeigen. Wie soll ich denn den Rest zeigen, oder brauch ich das gar nicht ?  Danke schon einmal für die Antwort :) 

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In einer Urne sind 14 Kugeln mit den Zahlen 1-14. Wähle 7 aus und bezeichne sie als obengehend. Dazu gibt es \( \begin{pmatrix}14 \\ 7\end{pmatrix} \) Möglichkeiten.

In der Urne sind jetzt nur noch 7 Kugeln. Wähle 7 aus und bezeichne sie als rechtsgehend. Dazu gibt es \( \begin{pmatrix}7 \\ 7\end{pmatrix}=1 \) Möglichkeiten.

Multipliziere beide Zahlen. Das ist die Gesamtzahl der Möglichkeiten. Also das Ergebnis.

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Danke jetzt habe ich es verstanden :)