Wie viele Verbindungen sind möglich?

Question

Aufgabe:

In einem Betrieb gibt es zehn Telefone. Jedes Telefon kann mit jedem verbunden werden. We viele Verbindungen sind möglich?

Problem/Ansatz:

Ich habe jetzt dafür zwei formel im Kopf

Einmal : n!/(n-k)!

Und: n!/k!(n-k)!

Welche wäre richtig?

k= 2

n= 10

Bei der ersten formel kommt 90 raus und bei der zweiten 45. Welche wäre richtig und warum? Ich Danke im voraus für die Hilfe :)

Answer 1

Die Anzahl 2-elementiger Teilmengen einer 10-elementigen

Menge ist \({{10}\choose {2}}=45\).

Answer 2

Davon ausgehend, dass Telefone nicht mit sich selber verbunden werden sollen, und dass wenn A schon mit B verbunden ist, B nicht noch mit A verbunden werden soll, komme ich auf 9+8+7+6+5+4+3+2+1 mögliche Verbindungen.

Comments

A → B ↓	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1
2	*
3	*	*
4	*	*	*
5	*	*	*	*
6	*	*	*	*	*
7	*	*	*	*	*	*
8	*	*	*	*	*	*	*
9	*	*	*	*	*	*	*	*
10	*	*	*	*	*	*	*	*	*

Answer 3

Das erste Telefon kann mit 9 weiteren verbunden werden,
Das zweite Telefon kann mit 8 weiteren verbunden werden,
usw
das neunte Telefon kann mit 1 weiteren verbunden werden,

9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 45
mögliche Verbindungsmöglichkeiten