Aufgabe:
In einem Stapel befinden sich noch 12 verschiedene Spielkarten. Wie viele Kombinationen von Handkarten sind möglich, wenn Sie 4 Karten auf die leere Hand nehmen?
Problem/Ansatz:
Ich ziehe also 4 aus 12:
$$\begin{pmatrix} 12\\4 \end{pmatrix} = \frac{12(12-1)(12-2)...(12-4+1)}{4!} = \frac{12!}{4!(12-4)!} = 495$$
Jetzt die Frage:
Ausgehend von Ihrer Hand mit 4 Karten, wieviele Kombinationen von Handkarten sind möglich, falls Sie anschliessend zwei der gezogenen Karten durch zwei der noch verbleiben- den austauschen müssen?
Ich kann 2 aus 4 auf der Hand behalten, habe also:
$$\begin{pmatrix} 4\\3 \end{pmatrix} = 6$$, Möglichkeiten 2 aus 4 Karten auf der Hand zu halten
und habe 2 aus 8 Möglichkeiten, 2 Karten aus den verbleibenden Karten zu ziehen:
$$\begin{pmatrix} 8\\2 \end{pmatrix} = 28$$
Damit habe ich insgesamt 6 + 28 mögliche Kombinationen von Handkarten.
Ist diese Überlegung korrekt, oder vergesse ich etwas beim letzten Schritt?
Danke für die Hilfe!
