die menge a und b sind beliebe mengen . wie ist der ansatz der aufgabe?

Question

Seien A und B im folgenden beliebige Mengen. 1. Beweise: Wenn A ⊆ B, dann B ⊆ A. 2. Die Umkehrung lautet: Wenn B ⊆ A, dann A ⊆ B. Beweise oder widerlege dies! Tipp: Sie können dabei die Implikation der vorherigen Teilaufgabe und X = X ausnutzen

Answer 1

> Seien A und B im folgenden beliebige Mengen. 

> 1. Beweise: Wenn A ⊆ B, dann B ⊆ A. 

Die Aussage ist falsch, also auch nicht beweisbar!

> 2. Die Umkehrung lautet: Wenn B ⊆ A, dann A ⊆ B. Beweise oder widerlege dies! Tipp: Sie > können dabei die Implikation der vorherigen Teilaufgabe und X = X ausnutzen 

Widerlegung:  Sei A = {1,2} und B = {1}

es gilt B ⊆ A  aber A ⊄ B .

Den Tipp mit der falschen Implikation kann man wohl kaum ausnutzen.

Gruß Wolfgang

Answer 2

Zu 1. "Wenn A ⊆ B, dann B ⊆ A" kann nicht bewiesen werden, da die Aussage falsch ist. Zum Beispiel ist ∅⊆{∅}, aber nicht {∅}⊆∅.

Zu 2. Die Umkehrung von "Wenn A ⊆ B, dann B ⊆ A", lautet auch nicht "Wenn B ⊆ A, dann A ⊆ B". Vielmehr ist "Wenn B ⊆ A, dann A ⊆ B" äquivalent zu "Wenn A ⊆ B, dann B ⊆ A" (durch einfache Umbenennung der Variablen).