Skalarprodukt so zu def: a*b=|a|*|b| scheiert u.a. daran, dass das Distrib.gesetz nicht mehr gilt

Question

Ich brauche bitte Hilfe bei folgender Aufgabe: Der Versuch, das Skalarprodukt von Vektoren a.b durch a*b=|a|*|b| zu definieren, scheitert u.a. daran dass dann das Distributivgesetz nicht mehr gelten würde. Wie beweist man diese Aussage? Habe leider keine Ahnung :/

Answer 1

Man faengt damit an, dass man das Distributivgesetz mal hinschreibt: $$\mathfrak{a}\cdot(\mathfrak{b}+\mathfrak{c})=\mathfrak{a}\cdot\mathfrak{b}+\mathfrak{a}\cdot\mathfrak{c}$$ Dann wird der Definitionsversuch eingetragen: $$|\mathfrak{a}||\mathfrak{b}+\mathfrak{c}|=|\mathfrak{a}||\mathfrak{b}|+|\mathfrak{a}||\mathfrak{c}|$$ Und dann untersucht man das auf Plausibilitaet.