5|(4n^2)+1 und 13|(4n^2)+1 Welche Beweismethode verwenden?

Question

Hallo liebe Leute,

ich suche nach einer Lösung für die o.g. genannte Aufgabe. Wahrscheinlich ist diese mit den Kongruenzsätzen zu beantworten, welche ich aber noch nicht beherrsche. Kann ich da auch mit vollständiger Induktion heran gehen? Ich würde mich sehr über Lösungsansätze freuen:)

LG Primzahl

Answer 1

5 |  4n² +1  ist zum Beispiel für  n = 100 falsch, denn 5 ist kein Teiler von  4 • 100² + 1 = 400001

Gruß Wolfgang

Comments

Ja, aber es ist ja nicht die Voraussetzung, dass jede Zahl für 4n^2+1 gilt, dass sie durch 5 und 13 teilbar ist, sondern, dass es unendliche viele Lösungen gibt. Hier mal der Link zu den Aufgaben http://www.isinj.com/aime/250%20Problems%20in%20Elementary%20Number%20Theory%20-%20Sierpinski%20(1970).pdf

Es ist Aufgabe 3. 

Ich muss ja erstmal beweisen, dass es für Aussage A und Aussage B einzeln unendliche viele Lösungen gibt und kann dann folgern, dass es auch für A und B unendlich viele Lösungen gibt, oder?