Zeige, dass Schwerlinien eines Dreiecks einander in einem Punkt schneiden und bestimme diesen Punkt

Question

Liebe Community!

Wir bräuchten Hilfe bei folgendem Beispiel.

Angabe: Zeige mittels Vektorrechnung, dass die Schwertlilien eines Dreiecks einander in einem Punkt schneiden und bestimme diesen Punkt.

Überlegungen:

Haben alles schön aufgezeichnet und die Mittelpunkte der Seiten bestimmt.

Dadurch ergibt sich bei uns folgendes: Vektor M_bS = λ*Vektor M_bB

sowie Vektor M_cS = μ*Vektor M_cC

Danach haben wir unsere zuvor bestimmten Punkte eingesetzt, jedoch bleibt S als unsere unbekannte, sowie das λ und μ in nur 2 Gleichungen.

Wie geht man hier weiter vor? Freuen uns sehr über Tipps.

Danke

Comments

Schwertlilien sind Zwiebelblüher...

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:D :D Autokorrektur

Answer 1

Mache das Ganze abhängig von zwei lin. unabhängigen Basisvektoren etwa AB =x und AC=y

Dann ist z.B AMc = 0,5x   und M_cC = -0,5x + y  etc.

Dann bildest du einen geschlossenen Vektorzug etwa AMcSA als Summe

AMc + McS + SA = 0 

und dann bekommst du eine Vektorgleichung mit deinem lambda und my und nur

den Vektoren a und b. in der Form

( .................= *a  + ( ...............) *b = 0

und weil a,b lin.unabh. sind , sind die Klammern 0 und du

kannst lambda und my ausrechnen.