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kann mir jemand mit dieser Aufgabe helfen?

Begründen Sie, ob es sich bei den Relationen
R1 = {a1a, a1b, c1c, e1b, b1b, b1a, b1e, e1e, d1d} und

R3 ={e2c,b2b,a2a,d2c,c2c,c2d,e2d,e2e,d2d,c2e,d2e}

auf der Menge {a, b, c, d, e} um Äquivalenzrelationen handelt. Falls ja, geben Sie die Äquivalenzklassen an.Begründen Sie, ob es sich bei den Relationen

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da die Grundmenge {abcde} keine Elemente 1a,1b, ... , 2a, 2b ... enthält, sind die Aussagen  "a1a" usw. unsinnig.

Genauso unsinnig ist es, "a1a" usw. als Elemente der Relation R1 anzugeben:

Eine Relation R ist auf der angegebenen Grundmenge eine Teilmenge von {abcde} x {abcde}, also eine Paarmenge wie   z.B.   R = { (a|a) , (c|b) ... }

Denkt man sich z.B.  R1 = { (a|a), (a|b), (c|c), (e|b), (b|b), (b|a), (b|e), (e|e), (d|d) }dann liegt wegen  (a|b) ∈ R1 ∧ (b|e) ∈ R1 ∧ (a|e) ∉ R1  keine Transitivität vor. R1 wäre also keine Äquivalenzrelation.

Bei R3 wären die Eigenschaften "reflexiv" [ (x|x) ∈ R3 ], "symmetrisch" [ (x|y)∈R3 -> (y|x)∈R3 ] sowie "transitiv" [ (x|y)∈R3 ∧ ((y|z)∈R3  → (x|z)∈R3 ] erfüllt, also wäre R3 eine Äquivalenzrelation.

Gruß Wolfgang

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