da die Grundmenge {a, b, c, d, e} keine Elemente 1a,1b, ... , 2a, 2b ... enthält, sind die Aussagen "a∼1a" usw. unsinnig.
Genauso unsinnig ist es, "a∼1a" usw. als Elemente der Relation R1 anzugeben:
Eine Relation R ist auf der angegebenen Grundmenge eine Teilmenge von {a, b, c, d, e} x {a, b, c, d, e}, also eine Paarmenge wie z.B. R = { (a|a) , (c|b) ... }
Denkt man sich z.B. R1 = { (a|a), (a|b), (c|c), (e|b), (b|b), (b|a), (b|e), (e|e), (d|d) }dann liegt wegen (a|b) ∈ R1 ∧ (b|e) ∈ R1 ∧ (a|e) ∉ R1 keine Transitivität vor. R1 wäre also keine Äquivalenzrelation.
Bei R3 wären die Eigenschaften "reflexiv" [ (x|x) ∈ R3 ], "symmetrisch" [ (x|y)∈R3 -> (y|x)∈R3 ] sowie "transitiv" [ (x|y)∈R3 ∧ ((y|z)∈R3 → (x|z)∈R3 ] erfüllt, also wäre R3 eine Äquivalenzrelation.
Gruß Wolfgang