U sei eine offene Teilmenge von R^n. Zeige: {x*u | u € U} ist offen. usw.

Question

 

würde mich über jegliche Hilfe freuen,

danke und lg

Answer 1

Um "offen" in der Standardmetrik des IR^n zu zeigen, musst du für eine Menge M nur zeigen:

Für jedes m aus M gibt es eine eps-Umgebung von m, die ganz in M liegt.

Etwa bei a)    (Druckfehler R^* nicht R^x  , also x ungleich 0 )

Sei x asu R^n  und  m aus x*U also gibt es ein u aus U mit m=x*u

Da u offen ist, gibt es eine eps-Umgebung V von u mit   V⊆U.

also gilt für alle v aus V    v in U  also |v-u| < eps

wegen |x| ungleich 0 gilt dann auch  |x| *  |v-u| < | x| * eps

| x*v - x*u |  < | x| * eps

Also ist x*V eine Umgebung mit Radius | x| * eps die ganz in x*U liegt.

für (b) und (c) brauchst du wohl noch die Dreiecksungleichung   .                                               

Comments

Die Antwort war sehr hilfreich, habe das dank Dir endlich Verstanden !!!!!!! :))

könntest du vielleicht die b.) und c.) noch vorrechnen, wäre dir unendlich dankbar!!!!!!

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würde die Lösung der b auch gerne erfahren!