Suprema bzw. Infima von 1. M={a∈ℝI a^2 < 5} und 2. M={a∈ℝI a^3 < 5}?

Question

1. M={a∈ℝI a^2 < 5}

2. M={a∈ℝI a^3 < 5}

5 ist in beiden Fällen, dass Supremum und Maximum, aber bei a^2 bzw. a^3 bin ich mir nicht sicher, ob es sich um eine Infimum und Minimum handelt...wenn ich kleine reelle Zahlen einsetzte geht es gegen 0, also könnt das Infinum und Maximum Null sein.

Comments

Wie kommst du drauf, dass 5 das Supremum ist? Das Maximum ist es definitiv nicht da 5 in keiner der beiden Mengen vorkommt.

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weil a^2 immer kleiner als 5 sein muss, habe anscheinend etwas grundlegendes falsch verstanden. Wie muss ich in diesem Fall vorgehen um das Supremum und Infinum zu bestimmen?

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Schreibe die Mengen als Intervall (damit kannst du auch schauen, ob du wirklich verstanden hast wie die Mengen aussehen), dann kannst Supremum und Infimum ablesen.

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1. M={a∈ℝI a² < 5}= [-2,2]

2. M={a∈ℝI a³ < 5}=[-1,1]

Auf diese Art würde ich es im Bereich der ganzen Zahlen aufschreiben, aber bei den reellen Zahlen hänge ich gerade. Ich müsste doch eine "Kommazahl" als Intervallgrenze notieren....

Answer 1

1)

M={a∈ℝI a² < 5}  = ] -√5 ; √5 [  

 -> die Menge hat kein Minimum und kein Maximum, denn diese müssten zur Menge gehören.

Das Supremum (= kleinste obere Schranke) ist  √5,

das Infimum (= größte untere Schranke) ist  -√5

2)  

EDIT:

M={a∈ℝI a³ < 5} =  ] - ∞ ; ³√5 [     weil  (negative Zahl)³ immer < 5 ist.

die Funktion hat kein Infimum, Supremum  ³√5

Gruß Wolfgang

Comments

Hallo Wolfgang, bei 2) ist die untere Grenze falsch, diese müsste 0 sein (und gehört natürlich noch dazu).

Edit: Das war Blödsinn :D.

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Warum genau hat 2) eine untere Grenze?

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o.O du hast natürlich recht (setz mich zu Wolfgang auf die Fehlerbank).

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Lu hat  mal wieder recht.  Habe es in der Antwort editiert!